What is called bending moment?
बेन्डिंग मोमेंट क्या होता है?
बीम के किसी बिंदु पर बेन्डिंग मोमेंट ( bending moments ) का मान, लगाए गए बल और उस बिंदु से बल की लंबवत दूरी के गुणनफल के बराबर होता है।
विचार करें कि एक vertical point load ( F ) को किसी बीम पर एक सन्दर्भ बिंदु P से ( l ) की दूरी पर लगाया जाता है। तब P , बिंदु पर bending moment का मान होगा –
M_P = ( F \times l )
बेंडिंग मोमेंट आरेख ( Bending Moment diagram ) में बेन्डिंग मोमेंट ( M ) की विविधताओं को बीम की लंबाई में दर्शाया जाता है।
बेन्डिंग मोमेंट आरेख से बीम के सबसे महत्वपूर्ण और गंभीर बेन्डिंग मोमेंट वाले क्षेत्र की स्थिति को ज्ञात करने में बहुत मदद मिलती है। इससे यह पता चलता है की बीम के किस हिस्से में बेन्डिंग मोमेंट का मान अधिकतम या न्यूनतम होता है।
Shear Force
अपरूपण बल
वह बल या लोड जो किसी बीम या कैंटिलीवर में bending shear stress उत्पन्न करता है उसे Shear force कहा जाता है।
जब किसी बीम को shear force के अधीन किया जाता है, तो उसमे shear stress विकसित होता है। इस अपरूपण प्रतिबल का परिमाण होता है –
अपरूपण प्रतिबल \quad f = \left ( \frac {F}{A} \right )
यहाँ ( F ) लगाया गया बल ( force ) है और ( A ) बीम का अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल है।
अपरूपण बल आरेख ( Shear force diagram ) में अपरूपण बल ( F ) की विविधताओं को बीम की लंबाई में दर्शाया जाता है।
अपरूपण बल आरेख से किसी बीम के सबसे महत्वपूर्ण और गंभीर प्रतिबल ( severe stresses ) वाले क्षेत्र की स्थिति को ज्ञात करने में बहुत मदद मिलती है।
Sign convention for shear force & bending moment
एस एफ और बी एम के पारम्परिक निशान
अधिकांश इंजीनियरिंग अनुप्रयोगों में अपरूपण बल के निम्न पारम्परिक निशान को मानक माना गया है –
Positive shear force
घनात्मक अपरूपण बल
वह अपरूपण बल जिसमे, बीम के किसी अंश को clockwise दिशा में घुमाने की प्रवृत्ति होती है अर्थात अंश के बाईं ओर ऊपर की ओर और अंश के दाईं ओर नीचे की ओर बल लगता है उसे positive shear force माना जाता है। इसे कि चित्र ( A ) में दिखाया गया है।
Negative shear force
ऋणात्मक अपरूपण बल
वह अपरूपण बल जिसमे, बीम के किसी अंश को anti-clockwise दिशा में घुमाने की प्रवृत्ति होती है अर्थात अंश के बाईं ओर निचे की ओर और अंश के दाईं ओर ऊपर की ओर बल लगता है उसे negative shear force माना जाता है। इसे कि चित्र ( B ) में दिखाया गया है।
Positive bending moments or sagging moment
घनात्मक बेन्डिंग मोमेंट या सैगिंग मोमेंट
- वह बेन्डिंग मोमेंट जिसमें बीम के एक अंश को ∪ के आकार में मोड़ने की प्रवृत्ति होती है यानी अंश के बाईं ओर दक्षिणावर्त और दाईं ओर बामवर्त दिशा में मोमेंट को घनात्मक बेन्डिंग मोमेंट ( positive bending moment ) माना जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
- इस मामले में, बीम के तंतुओं ( fibers ) की शीर्ष परतें संपीड़न ( compression ) में होती हैं और नीचे की परतें तनाव ( tension ) में होती हैं। बेन्डिंग मोमेंट के प्रभाव से बीम की विकृति ( deformation ) को नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
- इसलिए, एक घनात्मक बेन्डिंग मोमेंट को अक्सर सैगिंग मोमेंट ( Sagging moment ) कहा जाता है।
Negative bending moments or hogging moment
ऋणात्मक बेन्डिंग मोमेंट या होगिंग मोमेंट
- वह बेन्डिंग मोमेंट जिसमें बीम के एक अंश को ∩ के आकार में मोड़ने की प्रवृत्ति होती है यानी अंश के बाईं ओर बामवर्त और दाईं ओर दक्षिणावर्त दिशा में मोमेंट को ऋणात्मक बेन्डिंग मोमेंट ( negative bending moment ) माना जाता है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
- इस मामले में, बीम के तंतुओं ( fibers ) की निचे की परतें संपीड़न ( compression ) में होती हैं और शीर्ष की परतें तनाव ( tension ) में होती हैं। बेन्डिंग मोमेंट के प्रभाव से बीम की विकृति ( deformation ) को नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है।
- इसलिए, एक ऋणात्मक बेन्डिंग मोमेंट को अक्सर होगिंग मोमेंट ( Hogging moment ) कहा जाता है।
इस विषय पर आधारित संख्यात्मक प्रश्न देखें –