What is called Mechanical Advantage?
यांत्रिक लाभ क्या होता है?
मशीन के आउटपुट पर उठाए गए लोड ( Load ) और इनपुट पर लगाए गए प्रयास ( Effort ) के अनुपात को मशीन का यांत्रिक लाभ ( mechanical advantage )के नाम से जाना जाता है।
अतः यांत्रिक लाभ \quad MA = \left ( \frac{\text {लोड}}{\text {प्रयास}} \right ) = \left ( \frac {W}{P} \right )
इस लेख में कुछ विशेष सरल मशीनों ( simple machines ) के यांत्रिक लाभ ( mechanical advantage ) को ज्ञात करने के विधि का विस्तृत वर्णन किया गया है।
Ideal mechanical advantage of machine
मशीन का आदर्श यांत्रिक लाभ
आदर्श परिस्थितियों में किसी मशीन के कल पुर्जो के बिच घर्षण की उपेक्षा की जाती है। परन्तु सभी मशीनों में कुछ घर्षण होता है और इस घर्षण पर काबू पाने में लगाए गए प्रयास बल का कुछ हिस्सा खर्च हो जाता है।
इसलिए, \quad \text {वास्तविक प्रयास} = \text {आदर्श प्रयास} + \text {घर्षण में खोया प्रयास}
मशीन के आदर्श यांत्रिक लाभ ( Ideal mechanical advantage ) को मशीन के आदर्श प्रयास और भार के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसलिए, \quad \text {Ideal Mechanical advantage} = \left ( \frac {\text {लोड}}{\text {आदर्श प्रयास}} \right )
आदर्श प्रयास वास्तविक प्रयास से कम होता है। इसलिए, मशीन का आदर्श यांत्रिक लाभ ( ideal MA ), वास्तविक यांत्रिक लाभ ( actual MA ) से अधिक होता है।
Mechanical Advantage of Simple Machines
सरल मशीनों का यांत्रिक लाभ
इस लेख में, कुछ सरल मशीनों ( simple machines ) के यांत्रिक लाभ को ज्ञात करने के प्रक्रिया की व्याख्या की गई है।
MA of wedge
पच्चर का यांत्रिक लाभ
पच्चर ( wedge ) का सबसे सरल और प्रमुख उदहारण कुल्हाड़ी है। चित्र में दिखाए गए एक कुल्हाड़ी पर विचार करें। जब कुल्हाड़ी के सिर पर कोई प्रयास ( effort ) लगाया जाता है, तो यह लकड़ी में गहराई तक प्रवेश करता है।
यदि हम एक प्रयास बल ( P ) को कुल्हाड़ी के सिर पर लगाते हैं तो, लकड़ी में प्रवेश के दौरान यह अपनी झुकी हुई तलों के लंबवत बल उत्पन्न करती है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।
मान लें कि, लकड़ी द्वारा उत्पन्न प्रतिरोध यानी लोड ( W ) है।
मान लें कि, कुल्हाड़ी के सिर की चौड़ाई ( w ) है और लंबाई ( h ) है। जब कुल्हाड़ी पूरी खुदाई कर चुकी होती है तब, प्रयास द्वारा तय की गई दूरी ( h ) होगी और लोड द्वारा तय की गई दूरी ( w ) होगी।
हम जानते हैं कि, \quad \text {work done} = \text {Force} \ \times \ \text {displacement}
इसलिए, इनपुट में प्रयास द्वारा किया गया कार्य ( P \times h ) है और आउटपुट में लकड़ी के प्रतिरोध या लोड पर काबू पाने के लिए कार्य ( W \times w ) है।
चूँकि कार्य ( work ) एक ऊर्जा होती है, अतः ऊर्जा संरक्षण सिद्धांत ( conservation of energy ) के अनुसार –
\text {Work Input} = \text {Work Output}
या, ( P \times h ) = ( W \times w )
अतः \quad \left ( \frac {W}{P} \right ) = \left ( \frac {h}{w} \right )
या, \quad MA = \left ( \frac {h}{w} \right )
इसलिए, एक पच्चर का यांत्रिक लाभ, उसकी लंबाई को उसकी चौड़ाई से विभाजित करके निर्धारित किया जा सकता है।
MA = \left ( \frac{\text {पच्चर की लम्बाई}}{\text {पच्चर की चौड़ाई}} \right )
अतः चित्र में दिखाए गए पच्चर का यांत्रिक लाभ होगा –
MA = \left ( \frac {30}{10} \right ) = 3
यदि किसी पच्चर का कोण अधिक तीव्र या संकीर्ण ( acute ) होता है तो इसकी ढलान की लंबाई और इसकी चौड़ाई का अनुपात अधिक होगा। इसलिए इसका यांत्रिक लाभ भी अधिक होगा।
MA of inclined plane
झुके हुए तल का यांत्रिक लाभ
चित्र में दिखाए गए एक झुके हुए तल पर विचार करें। ( M ) द्रब्यमान ( mass ) की एक वस्तु को ( H ) ऊंचाई तक उठाया जा रहा है। इसके लिए वस्तु को, झुके हुए तल की तिरछी सतह पर एक बल ( F ) के साथ धकेला जाता है।
आदर्श परिस्थितियों ( ideal conditions ) में जब घर्षण ( friction ) को नगण्य मन जाता है तब आवश्यक बल या प्रयास, वस्तु के भार का तिरछी सतह के सामानांतर घटक के बराबर अर्थात, ( Mg \sin \theta ) होगा।
इसलिए, \quad F = W \sin \theta = M g \sin \theta
अतः, झुके हुए तल का आदर्श यांत्रिक लाभ ( ideal mechanical advantage ) इस प्रकार से होगा –
MA = \left ( \frac {\text {उठाया गया भार}}{\text {लगाया गया बल}} \right )
= \left ( \frac { Mg }{ Mg \sin \theta } \right )
= \left ( \frac { 1 }{ \sin \theta } \right )
परन्तु, \quad \sin \theta = \left ( \frac { H }{ L } \right )
इसलिए, \quad MA = \left [ \frac { 1 }{ \left ( \frac { H }{ L } \right ) } \right ]
या, \quad MA = \left ( \frac { L }{ H } \right )
इसलिए तल के आदर्श यांत्रिक लाभ को इस प्रकार भी व्यक्त किया जाता है –
MA = \left ( \frac{\text {तिरछी सतह की लम्बाई}}{\text {तल की ऊंचाई}} \right )
MA of wheel & axle
पहिया और धुरी का यांत्रिक लाभ
चित्र में दिखाए गए एक पहिया और धुरी व्यवस्था पर विचार करें। इसका यांत्रिक लाभ निम्नानुसार ज्ञात किया जाता है।
मान लें कि, एक बल ( F_{Input} ) को ( R ) त्रिज्या वाले पहिया डिस्क की सतह पर स्पर्शरेखीय रूप में लगाया जाता है।
तब डिस्क में विकसित टर्निंग इफेक्ट या टॉर्क ( torque ) इस प्रकार होगा –
T_{Wheel} = F_{Input} \times R
यदि घर्षण नगण्य है तो, यही टॉर्क एक्सल में प्रेषित ( transfer ) किया जाएगा।
अतः \quad T_{Axle} = T_{Wheel}
मान लें कि, एक्सल कि सतह पर उत्पन्न बल ( F_{Output} ) है। तब एक्सल में विकसित टर्निंग का प्रभाव या टॉर्क ( torque ) इस प्रकार से होगा –
T_{Axle} = F_{Output} \times r
या \quad F_{Output} \times r = F_{Input} \times R
अतः \quad \left ( \frac {F_{Output}}{F_{Input}} \right ) = \left ( \frac {R}{r} \right )
इस प्रकार से पहिये और धुरी का यांत्रिक लाभ होता है –
MA = \left ( \frac {F_{Output}}{F_{Input}} \right )
= \left ( \frac {R}{r} \right )
इस प्रकार से, पहिया और धुरा का यांत्रिक लाभ, धुरा की त्रिज्या और पहिए की त्रिज्या का अनुपात होता है।
MA of Screw
स्क्रू का यांत्रिक लाभ
चित्र में दिखाए गए एक स्क्रू ( screw ) पर विचार करें। स्क्रू बॉडी का व्यास ( d ) है। इसकी बॉडी की सतह पर एक झुका हुआ तल ( inclined plane ) लपेटा जाता है, जो सतह पर चूड़ी ( thread ) का निर्माण करता है।
मान लें कि, स्क्रू के सिरे की त्रिज्या ( R ) है। बॉडी पर स्क्रू या चूड़ी का पिच ( pitch ) या लीड ( lead ) ( L ) है। ( स्क्रू के एक पुरे घुमाव में नट के आगे जाने की दूरी का माप, स्क्रू के पिच या लीड के बराबर होता है। )
और \quad \text {स्क्रू का लीड} = n \times \text {पिच}
जहां ( n ) चूड़ी की शुरुआत ( starts ) की संख्या है।
स्क्रू की लीड या पिच, एक झुके हुए तल ( inclined plane ) कि ऊंचाई ( height ) ( H ) के समान होता है। इसलिए, स्क्रू के एक पुरे घुमाव में इसका नट, घुमाव कि दिशा के अनुसार अक्ष पर ( L ) दुरी तक आगे बढ़ता है या पीछे हट जाता है।
माना कि, एक बल ( F_{Input} ) को स्क्रू के सिर पर लगाया जाता है। तब स्क्रू के एक पुरे घुमाव में –
इनपुट कार्य = F_{Input} \times 2 \pi R
यदि, स्क्रू द्वारा उत्पन्न कार्य ( F_{Output} ) है तब –
आउटपुट कार्य = F_{Output} \times L
घर्षण ( friction ) कि अनुपस्थिति में \quad F_{Output} \times L = F_{Input} \times 2 \pi R
या, \quad \left ( \frac {F_{Output}}{F_{Input}} \right ) = 2 \pi \left ( \frac {R}{L} \right )
अतः स्क्रू का यांत्रिक लाभ होगा –
MA = \left ( \frac {F_{Output}}{F_{Input}} \right )
= 2 \pi \left ( \frac {R}{L} \right )
MA of Compound machine
मिश्रित मशीन का यांत्रिक लाभ
एक मिश्रित मशीन ( compound machine ) या जटिल मशीन ( complex machine ) कई घटकों या पुर्जों की श्रृंखला से बनी होती है। प्रत्येक घटक मूल रूप से एक सरल मशीन ( simple machine ) होता है।
इस प्रकार से, यदि कोई मशीन 2 घटकों या पुर्जों से मिलकर बना है तो उसका यांत्रिक लाभ इस प्रकार से होगा –
MA_{compound} = पहले पुर्जे का यांत्रिक लाभ × दूसरे पुर्जे का यांत्रिक लाभ।
इसी प्रकार से, यदि कोई मशीन ( n ) संख्या के घटकों या पुर्जों से मिलकर बना है तो उसका यांत्रिक लाभ इस प्रकार से होगा –
यांत्रिक लाभ = पहले पुर्जे का यांत्रिक लाभ × दूसरे पुर्जे का यांत्रिक लाभ × तीसरे पुर्जे …..× ……. × ‘n’ पुर्जे का यांत्रिक लाभ।
इसलिए, एक मिश्रित मशीन का यांत्रिक लाभ = प्रत्येक घटकों के अलग-अलग यांत्रिक लाभ का उत्पाद।