What is called displacement?
विस्थापन किसे कहते हैं?
गतिमान वास्तु के वेग ( velocity ) को वास्तु की स्थिति में परिवर्तन की दर ( rate of change in position ) यानी विस्थापन की दर ( rate of change in displacement ) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
विस्थापन ( displacement ) को किसी दिशा में वस्तु की स्थिति में परिवर्तन के रूप में परिभाषित किया जाता है। चूँकि, दिशा को विचार में लिया जाता है इसलिए वेग और विस्थापन, दोनों ही सदिश राशियाँ ( vector quantities ) हैं।
विस्थापन किसी यात्रा के प्रारंभ बिंदु और अंत बिंदु के बीच की सबसे छोटी दूरी होती है।
Distance
दूरी
किसी गतिमान वस्तु द्वारा गति की दिशा को निश्चित किये बिना, तय किए गए पथ की वास्तविक लंबाई को दूरी ( distance ) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
चूंकि, दिशा पर विचार नहीं किया जाता है, अतः दूरी एक अदिश राशि है।
विचार करें कि एक वस्तु बिंदु A से चलकर बिंदु B पर पहुँचती है। यात्रा का वास्तविक मार्ग प्रारंभिक बिंदु A से चलकर मध्य बिंदु C से होते हुए अंतिम बिंदु B तक होता है। इसे चित्र में दिखाया गया है।
इस प्रकार, वस्तु द्वारा तय की गई दूरी ( AC + CB ) होगी और विस्थापन ( AB ) होगा।
गौर करें –
भौतिक राशियाँ दो प्रकार की होती हैं (1) अदिश राशि – अदिश राशि वह राशि होती है जिसका केवल परिमाण होता है और दिशा का ज्ञान नहीं होता। उदाहरण – दूरी, समय, घनत्व ( density ), विशिष्ट ऊष्मा आदि। (2) सदिश राशि – एक सदिश राशि में परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। किसी सदिश राशि को निर्दिष्ट करने के लिए परिमाण और दिशा दोनों की ही आवश्यकता होती है। उदाहरण – विस्थापन, वेग, त्वरण ( acceleration ), भार आदि।
Difference between distance and displacement
दूरी और विस्थापन में अंतर
किसी वस्तु की दूरी और विस्थापन के बीच बुनियादी अंतर इस प्रकार हैं –
| मापदंड | दूरी | विस्थापन |
| मापन | यह प्रारंभ बिंदु और अंत बिंदु के बीच यात्रा किए गए वास्तविक पथ की कुल लंबाई होती है। | यह प्रारंभ बिंदु और अंत बिंदु के बीच की न्यूनतम दूरी होती है। |
| मार्ग | इसे वस्तु द्वारा तय किए गए वास्तविक मार्ग के अनुरूप मापा जाता है। | इसे प्रारंभ बिंदु और अंत बिंदु के बीच सीधा मापा जाता है। यात्रा का वास्तविक मार्ग महत्वहीन होता है। |
| परिमाण | इसमें केवल परिमाण होता है। यह एक अदिश राशि है। | इसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं। यह एक सदिश राशि है। |
| दिशा | इसकी कोई दिशा नहीं होती है। | इसका एक निर्दिष्ट दिशा होता है। |
| मान | इसका मान धनात्मक या शून्य हो सकता है, परन्तु ऋणात्मक कभी नहीं हो सकता। | इसका मान धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक कुछ भी हो सकता है। |
| तुलना | इसका मान या तो विस्थापन के बराबर या उससे अधिक होता है। | इसका मान या तो दूरी के बराबर या उससे कम होता है परन्तु दूरी से अधिक कभी नहीं होता। |
Speed
गति या चाल
समय के साथ किसी गतिमान वस्तु ( moving body ) की स्थिति में परिवर्तन की दर ( rate of change in position ) को उसकी गति ( speed ) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह इकाई समय में तय की गई दूरी के बराबर होता है।
इसलिए, \quad \text {गति} = \frac {\text {तय की गयी कुल दूरी}}{\text {कुल समय}}
SI प्रणाली में गति की इकाई ( m \ s^{-1} ) है।
गति के विभिन्न प्रकार होते हैं –
- स्थिर गति ( Uniform speed )
- अस्थिर गति ( Variable speed )
- औसत गति ( Average speed )
- तत्कालिक गति ( Instantaneous speed )
इनका विवरण इस प्रकार से है –
1. Uniform speed
स्थिर गति
जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान दूरी तय करती है तो ऐसे गति को स्थिर गति ( uniform speed ) कहते हैं।
विचार करें कि एक वस्तु, ( t_1 ) \ \text {और} \ ( t_2 ) समय अंतराल में क्रमशः ( s_1 ) \ \text {और} \ ( s_2 ) की दूरी तय करती है।
तब स्थिर गति के लिए –
\left ( \frac {s_1}{t_1} = \frac {s_2}{t_2} \right )
2. Variable speed
अस्थिर गति
जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में विभिन्न दूरी तय करती है तो ऐसे गति को अस्थिर गति ( variable speed ) कहते हैं।
विचार करें कि एक वस्तु, ( t_1 ) \ \text {और} \ ( t_2 ) समय अंतराल में क्रमशः ( s_1 ) \ \text {और} \ ( s_2 ) की दूरी तय करती है।
तब अस्थिर गति के लिए –
\left ( \frac {s_1}{t_1} \neq \frac {s_2}{t_2} \right )
3. Average speed
औसत गति
एक गतिमान वस्तु की गति, यात्रा के दौरान कई बार बदल सकती है। जैसे त्वरण ( acceleration ), मंदता ( retardation ), रुकने ( stalling ) आदि के कारण गति बदलती है। इसलिए लंबी यात्रा के लिए औसत गति की अवधारणा ( concept ) महत्वपूर्ण होता है।
एक गतिमान वस्तु का प्रति इकाई समय में तय किया गया कुल दूरी को औसत गति ( average speed ) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसलिए, औसत गति के लिए –
\bar {v} = \frac {\text {कुल तय की गयी दूरी}}{\text {कुल समय}}
4. Instantaneous speed
तत्कालिक गति
किसी विशेष समय पर या पथ के किसी विशेष बिंदु पर किसी गतिमान वस्तु की गति को उस वस्तु की तत्कालिक गति ( instantaneous speed ) कहा जाता है।
एक ऐसी वस्तु पर विचार करें जो एक छोटे समय अंतराल ( \Delta t ) में ( \Delta x ) की दूरी तय करती है। तब क्षण ( t ) के दरम्यान, वस्तु की औसत गति \left ( \frac {\Delta x}{\Delta t} \right ) होगी।
जब समय अंतराल ( \Delta t ) शून्य के करीब पहुंचता है तब इस औसत गति के सीमित मान को तत्कालिक गति कहते हैं।
इस प्रकार, तत्कालिक गति –
v = \lim\limits_{\Delta t \rightarrow 0} \frac {\Delta x}{\Delta t} = \left ( \frac {dx}{dt} \right )
इसलिए, गति ( speed ), दूरी ( x ) का समय के सापेक्ष ( t ) में पहले क्रम का व्युत्पन्न ( derivative ) होता है।
Velocity
वेग
एक विशेष दिशा में समय के साथ गतिमान वस्तु की स्थिति में परिवर्तन की दर को वेग ( velocity ) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
यह इकाई समय में विस्थापन के बराबर होता है।
इसलिए, \quad \text {वेग} = \frac {\text {विस्थापन}}{\text {कुल समय}}
कैलकुलस विधि में, वेग को \left [ v = \left ( \frac {ds}{dt} \right ) \right ] के रूप में परिभाषित किया जाता है, जहां ( s ) विस्थापन का प्रतिनिधित्व करता है।
SI प्रणाली में वेग की इकाई ( m \ s^{-1} ) होती है।
वेग विभिन्न प्रकार के होते हैं-
- स्थिर वेग ( Uniform velocity )।
- अस्थिर वेग ( Variable velocity )।
- औसत वेग ( Average velocity )।
- तत्कालिक वेग ( Instantaneous velocity )।
इनका विवरण इस प्रकार से है –
1. Uniform velocity
स्थिर वेग
जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में समान विस्थापन को तय करता है तो इसके गति को स्थिर वेग ( uniform velocity ) में कहा जाता है।
विचार करें कि एक वस्तु, ( t_1 ) \ \text {और} \ ( t_2 ) समय अंतराल में क्रमशः ( s_1 ) \ \text {और} \ ( s_2 ) का विस्थापन तय करता है।
तब, स्थिर वेग के लिए –
\left ( \frac {s_1}{t_1} = \frac {s_2}{t_2} \right )
2. Variable velocity
अस्थिर वेग
जब कोई वस्तु समान समय अंतराल में विभिन्न विस्थापन को तय करता है तो इसके गति को अस्थिर वेग ( uniform velocity ) में कहा जाता है।
विचार करें कि एक वस्तु, ( t_1 ) \ \text {और} \ ( t_2 ) समय अंतराल में क्रमशः ( s_1 ) \ \text {और} \ ( s_2 ) का विस्थापन तय करता है।
तब, अस्थिर वेग के लिए –
\left ( \frac {s_1}{t_1} \neq \frac {s_2}{t_2} \right )
3. Average velocity
औसत वेग
एक गतिमान वस्तु का वेग, यात्रा के दौरान कई बार बदल सकता है। जैसे त्वरण ( acceleration ), मंदता ( retardation ), रुकने ( stalling ) आदि के कारण वेग बदलता है। इसलिए लंबी यात्रा के लिए औसत वेग की अवधारणा ( concept ) महत्वपूर्ण होता है।
एक गतिमान वस्तु का प्रति इकाई समय में तय किया गया कुल विस्थापन को औसत वेग ( average velocity ) के रूप में परिभाषित किया जाता है।
इसलिए, औसत वेग के लिए –
\bar {v} = \frac {\text {कुल विस्थापन}}{{कुल समय}}
यदि ( t_1 ) \ \text {और } \ ( t_2 ) समय में किसी गतिमान वस्तु की स्थिति क्रमशः ( x_1 ) \ \text {और} \ ( x_2 ) है, तब ( t_1 ) \ \text {से} \ ( t_2 ) समय में उसका औसत वेग होगा –
v_{av} = \left [ \frac {x_2 - x_1}{t_2 - t_1} \right ] = \frac {\Delta x}{\Delta t}
4. Instantaneous velocity
तत्कालिक वेग
किसी विशेष समय पर या पथ के किसी विशेष बिंदु पर किसी वस्तु का वेग, उस वस्तु का तत्कालिक वेग ( instantaneous velocity ) कहलाता है।
तत्कालिक वेग, छोटे समय अंतराल ( \Delta t ) में वस्तु के औसत वेग के सीमित मान के बराबर होता है, जब समय अंतराल शून्य के नजदीक पहुंच जाता है।
इस प्रकार, तत्कालिक वेग –
\vec v = \lim\limits_{\Delta t \rightarrow 0} \frac {\Delta \vec x}{\Delta t} = \left ( \frac {d \vec x}{dt} \right )
इसलिए वेग, विस्थापन ( \vec {x} ) का समय के सापेक्ष ( t ) का पहले क्रम का व्युत्पन्न ( derivative ) होता है।
Difference between Speed & Velocity
गति और वेग में अंतर
किसी वस्तु की गति और वेग के बीच बुनियादी अंतर निम्नानुसार हैं –
| मापदंड | गति | वेग |
| मापन | यह इकाई समय में तय की गई दूरी है। | यह इकाई समय में तय की गई विस्थापन है। |
| परिमाण | इसमें केवल परिमाण होता है। यह एक अदिश राशि है। | इसमें परिमाण और दिशा दोनों होता है। यह एक सदिश राशि है। |
| दिशा | इसकी दिशा नहीं होती है। | इसकी दिशा होती है। |
| मान | इसका मान धनात्मक या शून्य हो सकता है। | इसका मान धनात्मक, शून्य या ऋणात्मक हो सकता है। |
| तुलना | इसका मान या तो वेग के बराबर या उससे अधिक होता है। | इसका मान गति के बराबर या उससे कम होता है परन्तु गति से अधिक नहीं हो सकता। |
इस विषय पर आधारित संख्यात्मक प्रश्न देखें –