Viscosity

What is called viscosity?

श्यानता क्या होता है?

श्यानता एक तरल पदार्थ ( fluid ) का वह गुण है जिसके कारण गतिमान तरल प्रदार्थ में आंतरिक घर्षण बल ( force of friction ) की उत्पत्ती होती है। यह आंतरिक घर्षण बल तरल पदार्थ की विभिन्न परतों के बीच सापेक्ष गति ( relative motion ) का विरोध करता है।

बहते हुए तरल में एक खिंचाव बल ( dragging force ) विकसित होता है जिसे लसदार खिंचाव ( viscous drag ) या श्यानतक बल ( viscous force ) कहा जाता है। यह श्यानतक बल, गतिशील तरल की परतों पर स्पर्शीय रूप से ( tangentially ) कार्य करता है और उनकी गति को नष्ट करने का प्रयत्न करता है।

श्यानता का प्रभाव तरल में गति होने पर पता चलता है। इसलिए इसे गत्यात्मक श्यानता ( dynamic viscosity ) भी कहा जाता है।

Cause of dynamic viscosity

गत्यात्मक श्यानता के कारण

एक स्थिर एवं क्षैतिज सतह पर धीरे – धीरे और लगातार चलने वाले तरल पर विचार करें। तरल पदार्थ की वह परत जो स्थिर सतह के संपर्क में होता है, वह स्थिर होता है और ऊपर की ओर बढ़ने पर अन्य परतों का वेग समान रूप से बढ़ता जाता है जैसा कि नींचे दिए गए चित्र में तीरों की लंबाई को बढ़ाकर दर्शाया गया है।

किसी भी दो निकटस्थ परत ( a ) और ( b ) पर विचार करें। ऊपरी परत ( a ) कि गति, निचली परत ( b ) कि गति से अधिक होती है। तेज़ गति से चलने वाली परत ( a ) निचली परत ( b ) की गति को त्वरित ( accelerate ) करती है जबकि धीमी गति से चलती परत ( b ) तेजी से बढ़ने वाली परत ( a ) को मंद कर देती है। परिणाम स्वरूप, एक पीछे खींचने वाला स्पर्शीय बल ( tangential force ), ( F ) उत्पन्न होता है जिसे शयानतक बल ( viscous force ) कहा जाता है, जो इन परतों के बीच सापेक्ष गति को नष्ट करने का प्रयत्न करता है। तरल कि गति को बनाए रखने के लिए, एक बाह्य बल ( external force ) लगाने की आवश्यकता होती है जो श्यानतक बल को अभिभूत कर सके।

Coefficient of viscosity

श्यानता का गुणांक

एक तरल पदार्थ की श्यानता गुणांक को, इकाई क्षेत्र वाले दो निकटस्थ समानांतर परतों के बीच इकाई वेग प्रवणता को कायम रखने के लिए आवश्यक स्पर्शरेखीय श्यानतक बल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

मान लीजिए कि एक तरल प्रदार्थ किसी स्थिर क्षैतिज सतह पर समानांतर परतों में बह रहा है, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

Velocity gradient

वेग प्रवणता –

किसी दो निकटस्थ परत P और Q पर विचार करें जो स्थिर सतह ( fixed surface ) से क्रमशः ( x ) \ \text {और} \ ( x + dx ) कि दुरी पर हैं और ( v ) \ \text {और} \ ( v + dv ) कि वेग ( velocity ) से गतिमान हैं।

इस अवस्था में, स्थिर सतह से दुरी बढ़ने कि दिशा में \left ( \frac {dv}{dx} \right ) वेग परिवर्तन कि दर है। इसे वेग प्रवणता  ( velocity gradient ) कहा जाता है।

न्यूटन के अनुसार, दो परतों के बीच का श्यानताक बल ( F ) –

(1) संपर्क में रहे परतों के क्षेत्रफल A का सीधे समानुपातिक ( directly proportional ) होता है।

F \propto A

(2) दो परतों के बीच कि वेग प्रवणता का सीधे समानुपातिक होता है।

F \propto \left ( \frac {dv}{dx} \right )

अतः \quad F \propto A \left ( \frac {dv}{dx} \right )

या, \quad F = - \eta A \left ( \frac {dv}{dx} \right )

यहाँ ( \eta ) को तरल पदार्थ का श्यानता गुणांक ( coefficient of viscosity ) कहा जाता है। यह तरल पदार्थ की प्रकृति पर निर्भर करता है।

उपरोक्त समीकरण में नकारात्मक चिन्ह यह इंगित करता है कि श्यानतक बल तरल की गति की दिशा के विपरीत दिशा में कार्य करता है।

यदि  \quad A = 1 \quad \text {and} \quad \left ( \frac {dv}{dx} \right ) = 1

तब, \quad F = \eta ( संख्यात्मक )

अतः, श्यानता गुणांक की परिभाषा है –

\eta = \frac {\text {स्पर्शरेखीय श्यानतक बल}}{\text {वेग प्रवणता}} = \frac {F / A}{v / x}

Units of coefficient of viscosity

श्यानता गुणांक कि इकाई

(1) [Katex] CGS [/katex] प्रणाली में श्यानता गुणांक की इकाई \eta \ \text {is} \ ( \text {dyne-s-cm}^{-2} ) \ \text {or} \ ( \text {g-cm}^{-1} \text {s}^{-1} ) है।

• इसे पॉइसे ( poise ) कहा जाता है।

चूँकि \quad \eta = \left ( \frac {F / A}{v / x} \right ) = \left ( \frac {F}{A}. \frac {x}{v} \right )

अतः 1 \ \text {poise} = \frac {1 \text {dyne}}{1 \text {cm}^2} . \frac {1 \text {cm}}{1 \text {cm-s}^{-1}} = 1 \text {dyne-s-cm}^{-2}

किसी तरल पदार्थ की श्यानता गुणांक को 1 \ \text {poise} कहा जाता है, यदि 1 \text {cm} कि दुरी पर स्थित, दो परतों के बीच ( 1 \text {cm s}^{-1} ) का relative velocity को बनाये रखने के लिए ( 1 \text {dyne} ) के tangential force की आवश्यकता होती है।

(2) [Katex] SI [/katex] प्रणाली में श्यानता गुणांक की इकाई \eta \ \text {is} \ ( \text {N-s-m}^{-2} ) \ \text {or} \ ( \text {kg-m}^{- 1} \ s^{-1} ) है। इसे डेकापॉइसे ( decapoise ) या पॉइसीयुइल ( poiseuille ) कहा जाता है।

1 \ \text {poiseuille} = \frac { 1 \ \text {N}}{ 1 \ \text {m}^2 }. \frac { 1 \ \text {m}}{ 1 \ \text {m-s}^{-1}} = 1 \ \text {N-s-m}^{-2}

किसी तरल पदार्थ की श्यानता गुणांक को 1 \ \text {poiseuille या decapoise} कहा जाता है यदि 1 \text {m} कि दुरी पर स्थित दो परतों के बीच 1 \text {m-s}^{-1} के relative velocity को बनाये रखने के लिए ( 1 \ \text {N} ) का स्पर्शीय बल ( tangential force ) की आवश्यकता होती है।

Relation between poise & poiseuille

पॉइसीयुइल और पॉइसे में सम्बन्ध

हम जानते हैं कि –

1 poiseuille or 1 decapoise = 1 \text {N-s-m}^{-2}

= ( 10^5 \text {dyne} ) \times \ s \ \times ( 10^2 \ \text {cm} )^{-2}

= 10 \ \text {dyne-s-cm}^{-2} = 10 \ \text {poise}

अतः \quad 1 \ \text {poiseuille} = 10 \ \text {poise}

Kinematic viscosity

गतिकी श्यानता

गतिज श्यानता ( Kinematic viscosity ) को किसी तरल पदार्थ की गतिकी श्यानता ( dynamic viscosity ) और घनत्व ( density ) के अनुपात के रूप में परिभाषित किया जाता है।

अतः \quad \text {Kinematic viscosity} \ ( \gamma ) = \left ( \frac {\eta}{\rho} \right )

इसलिए, गतिकी श्यानता की इकाई \left ( \frac {\text {Unit of dynamic viscosity}}{\text {Unit of density}} \right ) होगी।

CGS प्रणाली में, गतिकी श्यानता की इकाई \left ( \frac {\text {g-cm}^{-1} s^{-1}}{\text {g-cm}^{-3}} \right ) = ( \text {cm}^2 \ \text {s}^{-1} ) होती है।

इसे स्टोक ( stoke ) भी कहा जाता है।

Effect of temperature on viscosity

श्यानता पर ताप का प्रभाव

(1) तापक्रम बढ़ने से एक तरल की श्यानता घट जाती है। जब एक तरल को गर्म किया जाता है, तो उसके अणुओं की गतिज ऊर्जा ( kinetic energy ) बढ़ जाती है जिससे अंतर-आणविक आकर्षण ( inter-molecular attractions ) कमजोर हो जाते हैं। अतः श्यानता घट जाती है।

तापमान के साथ तरल की श्यानता में परिवर्तन को स्लॉटल का आनुभविक सूत्र ( Slotle’s empirical formula ) से प्राप्त किया जाता है –

\eta_t = \frac {\eta_0}{1 + \alpha t + \beta t^2}

यहाँ ( \eta_t ) \ \text {और} \ ( \eta_0 ) क्रमशः ( t \degree C ) \ \text {और} \ ( 0 \degree C ) ताप पर श्यानता गुणांक हैं, और ( \alpha ) \ \text {और} \ ( \beta ) स्थिरांक हैं।

(2) एक गैस की श्यानता, तापमान बढ़ने के साथ बढ़ जाती है। गैसों की श्यानता, उनके निरपेक्ष तापमान ( absolute temperature ) के वर्गमूल के सीधे आनुपातिक होती है।

\eta \propto \sqrt {T}

Effect of pressure on viscosity

श्यानता पर दबाव का प्रभाव

1. पानी के अलावा अन्य सभी तरल पदार्थ की श्यानता का मान दबाव में वृद्धि के साथ बढ़ जाती है। परन्तु पानी की श्यानता दबाव में वृद्धि से घट जाती है।
2. गैसों के श्यानता के मान में दबाव का प्रभाव नहीं होता है।

Viscosity and friction

Similarities between viscosity & friction

श्यानता और घर्षण में समानताएं

1. तरल पदार्थों में श्यानता ( viscosity ), ठोस पदार्थों में घर्षण ( friction ) के समान होती है। दोनों ही गतिज ऊर्जा ( kinetic energy ) को ऊष्मा ऊर्जा ( heat energy ) में परिवर्तित करते हैं।
2. तरल में श्यानता बल ( viscous force ) और ठोस घर्षण ( solid friction ) दोनों ही आपेक्षिक गति ( relative motion ) की उपस्थिति में कार्य करते हैं।
3. बहते हुए तरल में विकृति ( strain ) समय के साथ बढ़ता जाता है।
4. ठोस पदार्थों में अपरूपण बल ( shear stress ), अपरूपण तनाव ( shear strain ) के समानुपाती होता है। तरल पदार्थ में अपरूपण बल, अपरूपण तनाव में परिवर्तन की दर के समानुपातिक होता है।
5. अतः एक तरल पदार्थ की श्यानता गुणांक को अपरूपण बल और अपरूपण तनाव में परिवर्तन दर के अनुपात में परिभाषित किया जाता है।

द्रव का श्यानता गुणांक \quad \eta = \frac {\text {स्पर्शरेखीय श्यानतक बल}} {\text {वेग प्रवणता}} = \frac {F / A}{v / x}

या, \quad \eta = \frac {F / A} {\frac {\Delta x / x}{t}}

= \frac {\text {अपरूपण बल}} {\text {अपरूपण तनाव में परिवर्तन दर}} = \frac {\text {अपरूपण बल}} {\text {अपरूपण तनाव की दर}}

लेकिन, ठोस पदार्थों में कठोरता का मापांक –

\eta = \frac {F / A}{\Delta x / x} = \frac {\text {अपरूपण बल}}{\text {अपरूपण तनाव}}

इस प्रकार तरल पदार्थ की श्यानता गुणांक, ठोस पदार्थ की कठोरता के मापांक ( modulus of rigidity ) के अनुरूप होता है।

Dissimilarities between viscosity & friction

श्यानता और घर्षण में असमानताएं