Differential Manometer

What is Differential Manometer?

डिफरेंशियल मैनोमीटर क्या होता है?

डिफरेंशियल मैनोमीटर ( differential manometer ), एक U ट्यूब मैनोमीटर होता है जिसके दोनों शिरे एक ही पाइप लाइन के उन दो बिंदुओं से जुड़े होते हैं जिनके बीच के दबाव के अंतर ( pressure difference ) को मापने की आवश्यकता होती है।

Use of Differential Manometer

डिफरेंशियल मैनोमीटर की उपयोगिता

1. डिफरेंशियल मैनोमीटर का उपयोग, किसी पाइप में दो बिंदुओं के बीच के दबाव का अंतर को मापने के लिए किया जाता है।
2. इसका उपयोग दो अलग-अलग पाइप में बहते हुए तरल में दबाव का अंतर मापने के लिए किया जाता है। ये पाइप या तो एक ही ऊंचाई पर स्थित होते हैं या विभिन्न ऊंचाई पर स्थित होते हैं।

Manometer for pipes at same level

समान स्तर पर पाइप के लिए मैनोमीटर

एक डिफरेंशियल मैनोमीटर पर विचार करें जिसके दोनों सिरे क्षैतिज तल पर स्थित एक ही पाइप लाइन के दो अलग-अलग बिंदुएं ( A ) और ( B ) से जुड़े हुए हैं जैसा कि चित्र में दिखाया गया है।

मान लें कि बिंदु ( A ) पर का दबाव ( pressure ), बिंदु B पर के दबाव से अधिक है। तब, बिंदु ( A ) पर का अतिरिक्त दबाव ( excess pressure ), U ट्यूब में गेज द्रव ( gauge liquid ) को नीचे की ओर धकेलता है। ट्यूब के बाएं अंग में भारी तरल का नीचे कि ओर जाने से दाएं अंग में इसका स्तर ऊपर चढ़ जाता है।

क्षैतिज रेखा ZZ को आधार-रेखा ( datum line ) मान लेते हैं।

मान लें कि –

• मैनोमीटर के बाएं और दाहिने अंग में गेज द्रव ( gauge liquid ) के स्तरोँ कि ऊंचाई का अंतर ( h ) है। इसे manometer reading कहा जाता है।
• पाइप लाइन के A बिंदु पर द्रव का दबाव शीर्ष ( pressure head ) ( h_A ) है।
• पाइप लाइन के B बिंदु पर द्रव का दबाव शीर्ष ( pressure head ) ( h_B ) है।
• पाइप लाइन में बहते हुए द्रव का विशिष्ट गुरुत्व ( specific gravity ) ( s_1 ) है।
• U ट्यूब में मैनोमीटर के भारी द्रव या पारा का विशिष्ठ गुरुत्व ( s ) है।

चुकीं U ट्यूब के दोनों सिरे एक ही क्षैतिज तल पर हैं।

अतः बाएं अंग में, आधार-रेखा ( datum line ) से ऊपर का प्रभावी दबाव है –

( h_A + s_1 h ) पानी के स्तम्भ के बराबर। ……. (1)

और दाहिने अंग में आधार-रेखा से ऊपर का प्रभावी दबाव है –

( h_B + s h ) पानी के स्तम्भ के बराबर। ……. (2)

संतुलन ( equilibrium ) के लिए समीकरण (1) और समीकरण (2) बराबर होंगे –

अतः \quad ( h_A + s_1 h ) = ( h_B + s h )

या, \quad \left ( h_A - h_B \right ) = h \left ( s - s_1 \right )

अर्थात, पाइप के ( A ) और ( B ) बिन्दुओं के बीच द्रव के दबाव का अंतर होगा –

h ( s - s_1 ) पानी के स्तम्भ के बराबर।

इसे दबाव शीर्ष ( pressure head ) का अंतर कहते हैं।

Manometer for pipes at different level

विभिन्न स्तर पर पाइप के लिए मैनोमीटर

कभी-कभी डिफरेंशियल मैनोमीटर ( differential manometer ) के दोनों सिरे, दो अलग-अलग पाइपों से जुड़े होते हैं या एक ही पाइप के दो अलग-अलग बिंदुओं के बीच जुड़े होते हैं जो अलग-अलग ऊंचाई पर स्थित होते हैं जैसा कि चित्र (B) में दिखाया गया है।

एक डिफरेंशियल मैनोमीटर पर विचार करें, जिसके दो सिरे दो अलग-अलग पाइप लाइन के अलग-अलग ऊंचाई पर स्थित दो बिंदुएं ( A ) और ( B ) से जुड़े हुए हैं। माना की दोनों पाइप में अलग-अलग तरल पदार्थ प्रवाहित हो रहे हैं। मान लेते हैं कि, बिंदु ( A ) पर का दबाव बिंदु ( B ) पर के दबाव से अधिक है।

बिंदु ( A ) पर का अधिक दबाव, U ट्यूब के भारी तरल को नीचे की ओर धकेलता है। इससे बाएं अंग में तरल का स्तर नींचे की ओर और दाहिने अंग ऊपर की ओर बढ़ जाता है।

मान लें कि –

• डिफरेंशियल मैनोमीटर के बाएं अंग में, आधार-रेखा से ऊपर हलके द्रव के स्तर कि ऊंचाई ( h_1 ) है।
• डिफरेंशियल मैनोमीटर के बाएं अंग और दाहिने अंग में गेज द्रव ( gauge liquid ) के स्तरोँ कि ऊंचाई का अंतर ( h ) है। इसे मैनोमीटर का पठन ( manometer reading ) कहा जाता है।
• डिफरेंशियल मैनोमीटर के दाहिने अंग में, आधार-रेखा ( datum line ) से ऊपर भारी द्रव या पारा के स्तर कि ऊंचाई ( h_2 ) है।
• पाइप के ( A ) बिंदु पर द्रव का दबाव शीर्ष ( pressure head ) ( h_A ) है।
• पाइप के ( B ) बिंदु पर द्रव का दबाव शीर्ष ( h_B ) है।
• पाइप में ( A ) बिंदु पर बहते हुए द्रव का विशिष्ट गुरुत्व ( specific gravity ) ( s_1 ) है।
• पाइप में ( B ) बिंदु पर बहते हुए द्रव का विशिष्ट गुरुत्व ( specific gravity ) ( s_2 ) है।
• U ट्यूब में मैनोमीटर के भारी द्रव या पारा का विशिष्ट गुरुत्व ( specific gravity ) ( s ) है।

  

मैनोमीटर के बाएं अंग में आधार-रेखा से ऊपर का दबाव है –

( h_A + s_1 h_1 ) पानी के स्तम्भ के बराबर। ……. (1)

दाहिने अंग में आधार-रेखा से ऊपर का प्रभावी दबाव है –

( s_2 h_2 + s h + h_B ) पानी के स्तम्भ के बराबर। ……. (2)

द्रवों के संतुलन के लिए समीकरण (1) और समीकरण (2) को बराबर करने पर –

( h_A + s_1 h_1 ) = ( s_2 h_2 + s h + h_B )

इस समीकरण के द्वारा ( h_A ), \ ( h_B ) का मान या उनका अंतर ज्ञात किया जा सकता है।

Inverted Differential Manometer

इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर

इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर एक विशेष प्रकार का डिफरेंशियल मैनोमीटर होता है, जिसमें एक उलटे U ट्यूब ( inverted U tube ) का उपयोग किया जाता है।

इसमें एक उल्टा U ट्यूब होता है, जिसमे पाइप लाइन में बहने वाले तरल पदार्थ की तुलना में हलके तरल को गेज द्रव ( gauge liquid ) के रूप में उपयोग में लाया जाता है। U के दोनों सिरे दो अलग-अलग बिंदुओं से जुड़े होते हैं जिनके बीच के दबाव के अंतर को मापना होता है।

Working of inverted manometer

इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर की क्रिया विधि

चित्र में दिखाए गए एक इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर पर विचार करें जिसके दो सिरे दो अलग-अलग बिंदुएं ( A ) और ( B ) से जुड़े होते हैं।

मान लेते हैं कि, पाइप के बिंदु ( A ) पर का दबाव, बिंदु ( B ) पर के दबाव की तुलना में अधिक है। तब, ( A ) बिंदु पर का उच्च दबाव, U ट्यूब के बाएं अंग में भारी गेज द्रव ( gauge liquid ) पर दबाव डालता है जिससे उसमें हलके तरल का स्तर ऊपर की ओर चढ़ने से दाएं अंग में हल्के तरल का स्तर नींचे चला जाता है।

रेखा ZZ को आधार-रेखा मान लेते हैं।

मान लें कि –

• इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर के बाएं अंग में, आधार-रेखा ( datum line ) से नींचे हलके द्रव के स्तर कि ऊंचाई ( h_1 ) है।
• मैनोमीटर के बाएं और दाहिने अंग में गेज द्रव ( gauge liquid ) ( या पारा ) के स्तरोँ कि ऊंचाई का अंतर ( h ) है। इसे मैनोमीटर का पठन ( manometer reading ) कहा जाता है।
• मैनोमीटर के दाहिने अंग में, आधार-रेखा से नींचे भारी द्रव या पारा के स्तर कि ऊंचाई h_2 \ \text {सेο मिο} है।
• पाइप के ( A ) बिंदु पर द्रव का दबाव शीर्ष ( h_A ) है।
• पाइप के ( B ) बिंदु पर द्रव का दबाव शीर्ष ( h_B ) है।
• पाइप में ( A ) बिंदु पर बहते हुए द्रव का विशिष्ट गुरुत्व ( specific gravity ) ( s_1 ) है।

  

• पाइप में ( B ) बिंदु पर बहते हुए द्रव का विशिष्ट गुरुत्व ( specific gravity ) ( s_2 ) है।
• U ट्यूब में मैनोमीटर के भारी द्रव या पारा का विशिष्ठ गुरुत्व ( s ) है।

बाएं अंग में, आधार-रेखा के नींचे का दबाव है –

( h_A - s_1 h_1 ) पानी के स्तम्भ के बराबर। ……. (1)

और दाहिने अंग में आधार-रेखा के नींचे का प्रभावी दबाव है –

( h_B - s_2 h_2 - s h ) पानी के स्तम्भ के बराबर। ……. (2)

द्रवों के संतुलन के लिए समीकरण (1) और समीकरण (2) को बराबर करने पर –

( h_A - s_1 h_1 ) = ( h_B - s_2 h_2 - s h ) ……. (3)

इस समीकरण के द्वारा ( h_A ), \ ( h_B ) का मान या उनका अंतर ज्ञात किया जा सकता है।

Use of inverted manometer

इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर की उपयोगिता

1. इस प्रकार के मैनोमीटर में, U ट्यूब में, gauge liquid के रूप में एक हल्के तरल का उपयोग किया जाता है। इसलिए, यह भारी तरल युक्त पाइप लाइन के दो बिंदुओं के बीच के दबाव के अंतर को मापने के लिए उपयुक्त होता है।
2. कम दबाव के अंतर को मापने के लिए एक इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर को ज्यादा सटीक ( accurate ) मापने के लिए उपयोग में लाया जाता है।

गौर करें –

1. डिफरेंशियल मैनोमीटर के U ट्यूब में, एक उच्च विशिष्ट गुरुत्व ( high specific gravity ) वाले तरल (यानी पारा) का उपयोग, गेज तरल ( gauge liquid ) के रूप में किया जाता है। पाइप लाइन के तरल का विशिष्ट गुरुत्व कम होता है। इसलिए, यह हल्के तरल पदार्थों के दबाव की तुलना करने के लिए उपयुक्त है।
2. इनवर्टेड डिफरेंशियल मैनोमीटर के U ट्यूब में, एक कम विशिष्ट गुरुत्व ( low specific gravity ) वाले तरल (यानी अल्कोहल) का उपयोग, गेज तरल ( gauge liquid ) के रूप में किया जाता है। पाइप लाइन के तरल का विशिष्ट गुरुत्व अधिक होता है। इसलिए, यह भारी तरल पदार्थों के दबाव की तुलना करने के लिए उपयुक्त है।